Способы определения площади земельного участка

Способы определения площадей

Характеристика главных преимуществ и недостатков графического, аналитического и механического способов определения площадей. Изучение влияния деформации бумаги. Исследование основных ошибок при определении площади по результатам измерения на местности.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Способы определения площадей

1.1 Графический способ определения площадей

1.2 Аналитический способ определения площадей

1.3 Механический способ определения площадей

2. Точность определения площадей

2.1 Исследование ошибок определения площади по результатам измерения на местности

2.2 Исследование ошибок определения площади по плану и влияние деформации бумаги

2.2.1 Ошибки определения площадей графическим способом

2.2.2 Ошибки определения площадей палетками

2.2.3 Деформация бумаги и ее учет при определении площадей

Список используемой литературы

Определение площадей земельных участков является одним из важнейших видов геодезических работ для целей земельного кадастра. В зависимости от хозяйственной значимости земельных участков, наличия планово-топографического материала, топографических условий местности и требуемой точности применяют следующие способы определения площадей.

Аналитический способ — площадь вычисляется по результатам вычисления координат вершин фигур или по формулам геометрии (при разбивке участка на правильные геометрические фигуры).

Графический способ — площадь вычисляется по карте, используя формулы простых фигур, на которые разбивается участок, или палеткой.

Механический способ — площадь определяется по плану или карте с помощью специального прибора (планиметра).

В данной работе рассматриваются способы определения площадей и анализируется каждый из них на примере выбранного участка, для сравнения точности вычислений.

графический местность площадь

1. Способы определения площадей

При решении многих вопросов, связанных с использованием земельной территории, необходимо знать площади тех или иных участков. Площади участков могут быть определены или по результатам обмера участка в натуре или по планам и картам. Измерение площадей на планах и картах необходимо для решения различных инженерных задач.

Существует три основных способа определения площадей: графический, когда площадь вычисляется по данным, взятым графически с плана или карты; аналитический, когда площадь вычисляют непосредственно по результатам полевых измерений или по их функциям — координатам вершин участка; механический, когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов, называемых планиметрами.

1.1 Графический способ определения площадей

Данный способ заключается в том, что определенный участок на плане разбивают прямыми линиями на ряд простейших геометрических фигур (обычно треугольники, реже — прямоугольники, квадраты или трапеции) и с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки определяют в каждой фигуре размеры тех элементов, которые необходимы для вычисления площади фигуры. Вычислив по известным формулам геометрии площади фигур и взяв их сумму, находят общую площадь участка.

Площади криволинейных контуров удобно определять при помощи палеток. Палетки бывают прямолинейные и криволинейные. К прямолинейным относятся квадратные и параллельные палетки. К криволинейным относятся гиперболические палетки, представляющие систему гиперболических кривых и применяющиеся для определения площадей простейших геометрических фигур. Однако гиперболические палетки применяются редко, так как они не пригодны для быстрого определения площадей с криволинейными контурами.

Палетка (рисунок 1) представляет собой сетку квадратов, нанесенную на восковке или прозрачной целлулоидной пластинке. Стороны квадратов могут быть от 2 до 10 мм. Для определения площади палетку накладывают на контур и считают число квадратов, поместившихся внутри контура. Доли неполных квадратов при этом оценивают на глаз. Зная в масштабе плана площадь одного квадрата, умножением на число квадратов находят общую площадь контура. Квадратная палетка представляет сеть взаимно перпендикулярных линий, проведенных через 1-2мм на прозрачном материале. Для упрощения подсчетов количества клеток проводят утолщенные линии через 0,5см и 1см, чтобы подсчитать клетки группами — в 25 и 100 мм2.

Недостатком квадратной палетки является то, что площади долей квадратиков, рассекаемых контуром, берутся на глаз и то что, подсчет целых квадратиков или их долей сопровождался ошибками.

Недостаток квадратной палетки заключается в том, что площади долей клеток оцениваются на глаз, а подсчет целых клеток может сопровождаться ошибками, поэтому не рекомендуется такой палеткой определять площади больше 2 см2на плане.

Отмеченных выше недостатков квадратной палетки не наблюдается при определении площадей параллельной палеткой, представляющей собой лист прозрачного материала, на котором нанесены параллельные линии, в основном через 2 мм одна от другой (рис. 1.2).

Площадь контура этой палеткой определяют следующим образом. Накладывают ее на контур так, чтобы крайние точки a и b разместились посередине между параллельными линиями палетки. Тогда весь контур окажется расчлененным параллельными линиями на фигуры, близкие к трапециям с одинаковыми высотами, причем отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеций. На рисунке 1.2 прерывистыми линиями показаны основания этих трапеций. Площадь контура будет равна сумме площадей трапеций:

P = cd h + ef h + mn h + … +kl h (1)

P = h( cd + ef + mn + … + kl), (1.2)

так как высоты в фигурах равны.

Таким образом, чтобы определить площадь контура, следует взять сумму средних линий, то есть сумму отрезков параллельных прямых, проходящих внутри контура, и умножить на расстояние между ними. Параллельная палетка предназначена для определения площадей небольших контуров, при этом не рекомендуется определять ей площади больше 10 см2на плане.

Ошибка определения площади графическим способом равна примерно 1:100 — 1:200 от величины вычисляемой площади. Для повышения точности определения площадей этим способом следует пользоваться планами наиболее крупного масштаба, а также использовать, где это возможно, данные измерений в натуре.

1.2 Аналитический способ определения площадей

Площади вычисляют по результатам измерений линий и углов на местности с применением формул геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии.Исходными данными для вычисления площадей данным способом служат координаты вершин многоугольника.Если по результатам измерений на местности определены координаты вершин замкнутого многоугольника, то его площадь может быть определена аналитическим способом. Пусть требуется вычислить площадь полигона 1-2-3-4 (рисунок 2), координаты вершин которого известны: 1 (X1, Y1); 2 (Х2, Y2); 3 (Х3, Y3); 4 (Х4, Y4). Из рисунка 2 видно, что площадь Р данного четырехугольника представляет собой алгебраическую сумму и разность площадей трапеции:

Р = 0,5 [(Х1 + Х2) (Y2 — Y1) + (X2 + X3) (Y3 — Y2) — (X3 + X4) (Y3 — Y4) — (X4 + X1) (Y4 — Y1)]. (2)

Раскрыв скобки, выполнив сокращение и приведение подобных членов, получим:

2Р = Х1(Y2 — Y4) + X2(Y3 — Y1) + X3(Y4 — Y2) + X4(Y1 — Y3)

или в общем виде для n-угольника можно записать

2Р= УХi(Yi+1 — Yi-1). (2.1)

Подобным образом из уравнения (1.1) после преобразований можно получить:

2Р= Y1(X4 — X2) + Y3(X1 — X3) + Y3(X2 — X4) + Y4(X3 — X1)

2Р = УYi(Хi-1 — Xi+1). (2.2)

Согласно формулам (2.1) и (2.2) двойная площадь многоугольника равна сумме произведений всех абсцисс на разность ординат последующей и предыдущей вершин, или сумме произведений всех ординат на разность абсцисс предыдущей и последующих вершин.

Следует иметь ввиду, что сумма всех разностей абсцисс (или ординат) от первой до последней точки должна равняться нулю. Это свойство используется для контроля вычисления разностей в формулах (2.1) и (2.2).

Погрешность вычислений площадей аналитическим способом не превышает 1:1000 вычисляемой площади.

1.3 Механический способ определения площадей

Определение площадей механическим способом производится при помощи планиметров. Планиметрами называют механические приборы, позволяющие путем обвода плоской фигуры любой формы определить ее площадь. Планиметры бывают различных систем и подразделяются на линейные и полярные. Наибольшее распространение получили полярные планиметры, состоящие из двух рычагов — обводного и полюсного, соединенных шарниром, а также счетного механизма с делениями.

Полюсный рычаг на одном конце имеет груз с короткой иглой (полюсом), а на другом — штифт, который соединяется с обводным рычагом. На конце обводного рычага имеется обводной шпиль (или лупа), которым обводят измеряемую площадь. На обводном рычаге расположен счетный механизм (рисунок 3), состоящий из счетного колеса, разделенного на 100 частей. Ось вращения колеса сопряжена при помощи червячной передачи с циферблатом, разделенным по окружности на 10 частей и снабженным указателем для снятия отсчета.

Рисунок 3 Полярный планиметр: 1 — полюсный рычаг; 2 — обводной рычаг; 3 — обводной шпиль или лупа; 4 — счетное устройство; 5 — счетное колесо; 6 — циферблат; 7 — указатель циферблата; 8 — верньер

Полный отсчет, выраженный в тысячных долях оборота колеса, состоит из четырех цифр, первая из которых берется по указателю циферблата, вторая и третья — по нулевому штриху верньера с ободка колесика. Четвертая отсчитывается по верньеру. Например, отсчет на рисунке 3 составит 3215.

При определении площади фигуры устанавливают планиметр полюсом внутри или вне контура фигуры, а обводной шпиль ставят над какой-либо точкой контура и делают отсчет по счетному механизму U1. После этого тщательно обводят шпилем по ходу часовой стрелки контур фигуры и делают второй отсчет U2. Площадь Рпри полюсе вне фигуры вычисляют по формуле:

а при полюсе внутри фигуры

Р= С(U2 — U1 + g), (3.1)

Где С- цена деления планиметра; g — постоянное число планиметра.

Перед работой планиметр необходимо поверить и определить его цену деления и постоянное число. При проверке планиметра должны быть проверено выполнение следующих условий:

счетное колесо планиметра должно свободно вращаться на оси без трений и колебаний.

Выполнение этого условия достигается регулировкой подшипников оси колеса при помощи исправительных винтов.

плоскость ободка счетного колеса должна быть перпендикулярна к оси обводного рычага.

Для проверки этого условия обводят одну и ту же фигуру при двух положениях планиметра, когда счетный механизм находится слева и справа от фигуры. Если расхождение между разностями отсчетов в обоих случаях не превышает 2-3 делений планиметра, то условие выполнено. В противном случае площадь следует определять при двух положениях планиметра и брать среднее из результатов.

Цену деления планиметра определяют многократными обводами двух-трех квадратов координатной сетки плана или карты при двух положениях планиметра, помещая полюс вне фигуры. Тогда цена деления будет равна известной площади обводимой фигуры Р, деленной на среднюю разность отсчетов:

С = Р/ (U2 — U1)ср. (3.2)

После определения цены деления планиметра находят его постоянное число. Для этого обводят планиметром большой квадрат координатной сетки с известной площадью при полюсе внутри фигуры. Постоянное число планиметра:

g = P/C — (U2 — U1). (3.3)

При передвижении счетного механизма вдоль обводного рычага изменяется его длина и соответственно изменяется цена деления и постоянное число планиметра. Длина обводного рычага точно фиксируется по шкале с делениями, нанесенными на рычаге.

При определении площадей планиметром необходимо соблюдать следующие правила:

план или карта, по которому определяют площади, должен быть хорошо разглажен и натянут на ровном гладком столе;

положение полюса планиметра выбирают так, чтобы при обводе данной фигуры не образовывались весьма острые или тупые углы между рычагами планиметра и чтобы счетное колесо при этом не сходило с листа бумаги;

обводной шпиль следует вести по контуру плавно, выбирая все изгибы контура. Начальную точку выбирают в таком месте, в котором при обводе счетное колесо почти не вращается;

для контроля и уточнения результатов каждый контур обводят два раза в прямом и обратном направлениях и берут среднее из результатов.

Точность определения площадей планиметром зависит от формы и размеров обводимой фигуры, состояния плана и других причин. Для фигур средней величины (10 — 30 см2) ошибка определения площади планиметром не превышает 1:200 величины площади.

2. Точность определения площадей

2.1 Исследование ошибок определения площади по результатам измерения на местности

В зависимости от хозяйственной значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия планово-топографического материала, топографических условий местности применяются следующие способы определения площадей:

Аналитический — когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности, по результатам измерений линий и углов на местности или по их функциям (координатам вершин фигур);

Графический — когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на плане (карте);

Механический — когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров) и приспособлений (палеток) и других.

Иногда эти способы применяются комбинированно, например, часть линейных величин для вычисления площади определяется по плану, а часть берут из результатов измерений на местности. Нередко основная площадь участка, заключенная в теодолитный полигон, определяется аналитическим способом, а площадь, выходящая за пределы полигона и заключенная между линиями полигона и живого урочища, определяется графическим или механическим способом.

Наиболее точным является аналитический способ, поскольку на точность определения площади этим способом влияют только погрешности измерений на местности, в то время как с применением графического и механического способов, помимо погрешностей измерений на местности, влияют погрешности составления плана, определения площадей по плану и деформация бумаги. Однако аналитический способ требует измерения линий и углов по границам участков, больших вычислительных действий, зависящих от количества углов. Целесообразно применять аналитический способ, если число углов по границе участка невелико (не более 10—15).

Наименее точным, но наиболее распространенным является механический способ, так как, пользуясь им, можно быстро и просто определять по плану площадь участка любой формы.

Графический способ выгодно применять в том случае, когда границей участка является ломаная линия с небольшим числом поворотов.

Если площадь фигуры определяется по результатам непосредственных измерений на местности, то можно выполнить предрасчет точности площади по формулам теории ошибок. Ошибки площадей полигонов различной формы вычисляются по таким формулам:

Средняя квадратическая ошибка площади, имеющую форму правильного многоугольника, вычисляется так:

Подставим значение n в эту формулу для таких форм многоугольника:

Из этого видно, что самой оптимальной формой многоугольника является треугольник.

Средняя квадратическая ошибка площади полигона (участка), которая имеет форму параллелограмма целесообразно находить по такой формуле:

где — средняя квадратическая ошибка единицы веса; l — значения линий; — внутренние углы

По данной формуле можно получить такие формулы ошибок площадей:

Для прямоугольника с соотношением сторон, равным и :

Если полигон имеет изогнутую форму, то формула ошибки для данного случая будет такова:

2.2 Исследование ошибок определения площади по плану и влияние деформации бумаги

2.2.1 Ошибки определения площадей графическим способом

Графический способ вычисления площадей состоит в том, что участок, изображенный на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры (треугольники, прямоугольники, трапеции). В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь, и сумма площадей фигур дает площадь участка.

Если участок разбит на треугольники, то площадь каждого треугольника равна:

Для получения зависимости между относительными средними квадратическими ошибками площади и измерений основания и высоты необходимо прологарифмировать выражение (4):

lnP = lnl + lnh — ln2

Дифференцируя по переменам l и h , получаем:

Относительная средняя квадратическая ошибка площади треугольника равна:

Такую же зависимость можно получить для прямоугольника, параллелограмма, ромба и трапеции, если их площадь вычисляется по основанию и высоте (площадь трапеции по средней линии и высоте).

Ошибки измерения по плану можно считать одинаковыми независимо от длин линий:

Основание определяется несколько точнее высоты, потому что на определение высоты, помимо ошибки определения на плане, влияет также ошибка проведения основания между вершинами углов, до которого измеряется высота. Однако влияние этой ошибки на ошибку определения высоты невелико, если треугольник равнобедренный. Если же треугольник близок к прямоугольному, то ошибка высоты в 1,2 раза больше ошибки основания. Тогда получаем:

Так как для треугольника lh = 2P , а для остальных фигур lh = P , то получим:

Для прямоугольника, параллелограмма и трапеции:

Если участок разбивается на треугольники, у которых высоты примерно равны основаниями, то ошибка площади участка вычисляется по формуле:

где m — ошибка определения расстояния по плану.

А для прямоугольника (по форме близкого к квадрату), параллелограмма и трапеции:

Таким образом, площадь треугольника графическим способом вычисляется точнее площадей других фигур, следовательно, разбивкой участка на треугольники вычисляется площадь точнее, чем разбивкой на прямоугольники, трапеции и другие фигуры.

2.2.2 Ошибки определения площадей палетками

Для определения площадей мелких контуров применяют различного рода палетки. Наиболее удобными для пользования и построения являются квадратная и параллельная палетки.

При оценке точности определения площадей палетками принимается во внимание, что ими определяют площади криволинейных контуров, так как площадь участка, ограниченного прямыми линиями, быстрее и точнее можно определить графическим способом.

Палетками определяют площади небольших контуров, не превышающих 10см2 (с.к.о. или m = 0,03).

Таким образом, зависимость ошибки площади от ее величины, определяемой квадратной палеткой, выражается формулой:

Для различных масштабов планов эту формулу можно записать так:

где M — знаменатель численного масштаба плана; P — площадь участка (га).

2.2.3 Деформация бумаги и ее учет при определении площадей

При определении площадей по плану графическим способом необходимо учитывать деформацию бумаги (плана). Величина деформации может характеризоваться коэффициентами, определяемыми в двух взаимно перпендикулярных направлениях, по формуле:

где l0 — теоретическая длина линии, значащаяся на плане; l — результат измерения этой линии по плану.

Коэффициент деформации бывает 1: 400, 1: 200, 1: 100 и 1: 50. Величина его зависит от сортов бумаги, условий хранения плана, погоды, времени, которое прошло с момента составления плана. Копии с планшетов, отпечатанные на машине, деформируются во время печатания, причем в направлении движения бумага растягивается, а в поперечном направлении сжимается. Через некоторое время деформация бумаги несколько уменьшается, но все же остается значительной.

Особенно сильно деформируется бумага от частого свертывания ее в трубку или складывания вдвое, вчетверо. Если бумага деформируется равномерно, то есть в двух взаимно перпендикулярных направлениях одинаково, то учет деформации не представляет трудности и, наоборот, при неравномерной деформации затрудняется учет, если линия направлена под углом к линиям координатной сетки.

В связи с необходимостью учета деформации бумаги приходится в линии, определенные по плану для вычисления площади, вводить поправки.

Пусть l — результат измерения линии на деформировавшемся плане. Для того чтобы определить соответствующее ей горизонтальное проложение на местности l0, необходимо ввести поправку за деформацию бумаги. Пусть коэффициенты деформации в двух взаимно перпендикулярных направлениях будут различными: qx и qy. Выполнив ряд преобразований, получим:

Если qx и qy или расхождения между ними составляют 20%, то можно принять средний коэффициент деформации q, тогда получим формулу:

где lq — поправка к линии l за деформацию бумаги.

Если поправка в линию меньше точности масштаба (или меньше 0,08мм на плане), то ее можно не вводить в результат измерения линии по плану. По линиям, исправленным за деформацию бумаги, можно вычислять площади фигур. Также, можно определить поправки в площади фигур, полученные по результатам измерений линий на деформировавшемся плане, по таким формулам:

где P(qx + qy) — поправка в площадь за деформацию бумаги.

Если коэффициенты равны qx = qy = q или вычислен средний коэффициент:

При определении площадей графическим способом, когда участок разбивается на простейшие геометрические фигуры, не целесообразно вводить поправку в площадь каждой из этих фигур, а необходимо исправить общую площадь участка за деформацию бумаги.

В данной работе я рассмотрела способы определения площадей земельных участков: графический, аналитический и механический. Определила с их помощью площадь выбранного участка. Оказалось, что самым точным является аналитический способ, самым же неточным графический. Аналитический способ более трудоемкий, по сравнению с графическим и механическим.

Список используемой литературы

1. И.Ф. Куштин, В. И. Куштин. Инженерная геодезия. Ростов-на-Дону: Изд. ФЕНИКС, 2002. — 416 с;

2. М. И. Киселев, Д. Ш. Михелев. Инженерная геодезия. М.: Изд. «Академия», 2007. — 480 с;

3. А. В. Маслов, А. В. Гордеев, Ю. Г. Батраков. Геодезия. М.: КолосС, 2006. — 599 с.

4. А.В. Никитин. Определение площадей земельных участков: Учеб. пособие — Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2003. — 60 с.

Определение площади участка графическим способом

Площадь участка определяем при помощи палетки, на которой разбита сетка квадратов со стороной 2мм. Мы прикладываем палетку таким образом, чтобы весь участок был внутри квадрата. Затем производим подсчет сначала целых квадратов внутри участка, а затем складывают неполные квадраты, оценивая их в частях полных, в результате площадь равна произведению площади одного квадрата на число всех квадратов.

Где n — это число всех квадратов

Определение площади участка механическим способом

Определяем цену деления планиметра путем обвода несколько раз границы квадрата со стороной 10 см. При этом снимаем отсчет с планиметра и записываем его. По данной формуле определяется цена деления планиметра:

Способы определения площадей земельных участков и их точность

Ознакомление с принципами определения площадей земельных участков. Аналитический, графический и механический способы определения площадей. Определения площадей при помощи планиметра Planix 7. Обработка результатов и определение точности измерения.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сибирский государственный университет геосистем и технологий (СГУГиТ)

Институт дистанционного обучения

Способы определения площадей земельных участков и их точность

1. Аналитический способ определения площадей

2. Графический способ определения площадей

3. Механический способ определения площадей

Изучение «Инженерной геодезии» складывается из лекционных, лабораторных, практических работ и полевой практики. Использованию методического указания должно предшествовать изучение соответствующих разделов учебника. Это требование должно обязательно выполняться студентами.

Наличие в методическом указании краткого описания основных понятий и формул для вычислений обусловлено необходимостью обратить внимание студентов на существо вопроса перед переходом к закреплению материала путем выполнения лабораторной работы. Выполнение лабораторной работы рассчитано на два часа занятий.

Настоящее методическое указание к лабораторной работе имеет своей целью дать студентам первого курса строительных специальностей знания по методам и приемам определения площадей с учётом погрешностей всех геодезических измерений. В методическом указании приведены методы и приемы определения площадей, рассмотрены вопросы точности определения площадей с учетом погрешностей всех геодезических измерений.

Для закрепления теоретических знаний и практических навыков в методическом указании приведены контрольные вопросы для самоконтроля.

Способы определения площадей земельных участков. Методические указания по выполнению лабораторной работы. — Хабаровск: ДВГУПС, 2010. — 18 с.

Методические указания соответствуют требованиям ГОС ВПО по направлениям подготовки дипломированного специалиста 653600 «Транспортное строительство» и 653500 «Строительство».

Указания разработаны в соответствии с программой курса инженерной геодезии для строительных специальностей и предназначено студентам всех форм обучения, изучающих дисциплину «Инженерная геодезия».

В методических указаниях изложена методика выполнения лабораторной работы по способам определения площадей, приведены примеры вычислений и образцы оформления работы.

Составление различного рода проектов, связанных с использованием земельной территории, изучение её природных богатств, учет и инвентаризация земель требует определения площадей. При проведении этих работ определяются площади небольших участков или больших земельных массивов, суммы площадей нескольких несмежных участков, обладающих одними и теми же природными или хозяйственными признаками.

К таким площадям могут относиться различные сельскохозяйственные территории (луга, пашни, огороды), лесонасаждения, площади под планировку и застройку. А также территории осушения (болота), площади бассейнов водотоков (рек и оврагов), границы затоплений, водные пространства (озера, пруды, водохранилища), площади насыпей и выемок для подсчета объемов земляных дорог и других сооружений [3].

В одних случаях достаточно ограничиться общими сведениями о площади участков и массивов, а в других случаях необходимы более точные способы определения площадей и погрешность даже в несколько десятых долей процента считается недопустимой. Поэтому наряду с определением площади очень часто требуется знать и точность её определения. При определении площадей по результатам измерений на местности точность зависит от качества этих измерений, в то время как при измерении площади по плану (или карте) на точность площади влияет качество измерений на местности, по которым составляется план или карта, графических построений участка на плане и определения площади по плану.

В зависимости от хозяйственной значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия планово — топографического материала, топографических условий местности применяют следующие способы определения площадей:

1. Аналитический способ — когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности или по их функциям (координатам вершин участка);

2. Графический способ — когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на плане (карте);

3. Механический способ — когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров).

Иногда эти способы применяются комбинированно. Например, общая площадь определяется аналитическим способом (по координатам вершин), а площади внутренних контуров — графическим или механическим способом. Далее в методическом указании будет более подробно рассмотрен каждый из выше перечисленных способов определения площадей.

1. Аналитический способ определения площадей

Цель ознакомиться и получить навык определения площадей аналитическим способом.

Вычисление площади этим способом производится по формулам геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Исходными данными для вычисления служат измеренные в натуре углы или их функции — координаты.

Если участок представляет собой простейшую геометрическую фигуру (треугольник, трапецию и др.), то площадь его вычисляют по общеизвестным формулам геометрии или тригонометрии [4,5]. Площади многоугольников вычисляют обычно по координатам вершин (рисунок 1).

определение площадь земельный участок

Рисунок 1 — Вычисление площади многоугольника по координатам

Площадь замкнутого контура () в этом случае определяется по формулам [5]:

где i — это порядковый номер вершин контура от 1 до n; n — число вершин полигона; x, y — координаты вершин контура.

При подстановке i = 1 получим в первой формуле x0 — x2, а второй y2 — y0, где вместо x0 и y0необходимо подставить xn и yn; если при подстановке i = n получим в первой формуле xn-1 — xn+1, во второй yn+1 — yn-1, где вместо xn+1, yn+1 необходимо подставить x1 и y1 (так как нулевая точка предшествует первой, а в данном случае первой вершине предшествует вершина n; точка n + 1следует за точкой n, а в данном случае за вершиной n следует первая вершина) [4,5]. Вычисление площади производиться для контроля по обеим формулам.

Пример расчета площади при помощи аналитического способа. В соответствие с рисунком 1 прямоугольные координаты каждой вершины замкнутого полигона.

Разности координат xi-1 — xi+1 и yi+1 — yi-1 с соответствующим знаком запишем в графы 3 и 4. Например, для вершины 1 разность будет складываться из координаты последующей вершины 2 (Х2 = 209,43) и координаты предыдущей вершины 6 (Х6 = 209,43). Результат перемножения соответственно граф 2 и 3, а также 1 и 4 запишем в графы 5 и 6.

Таким образом, площадь участка составляет 0998 м2 или 14,1 га. Вычисление разностей координат контролируется тем, что алгебраическая сумма, как разностей координат X, так и разностей координат Y должна равняться нулю, либо при составлении разностей каждая координата входит как со знаком плюс, так и со знаком минус. Совпадение сумм произведений в обоих случаях указывает на отсутствие ошибок вычислений.

Сумма произведений соответствует удвоенной площади полигона в квадратных метрах, так как координаты даны в метрах.

Точность аналитического способа 1/1000. При определении площади этим способом на точность влияют только погрешности измерений на местности.

2. Графический способ определения площадей

Цель ознакомиться и получить навык определения площадей графическим способом.

Площади участков, имеющих форму геометрических фигур треугольника, прямоугольника или трапеции, вычисляют по известным формулам геометрии [3,5]. Площадь треугольника , когда измерены основания и высота или , когда измерены стороны и вычислен периметр . Площадь прямоугольника , где — основание, высота, площадь трапеции , где — длины оснований, а — высота. Если участок представляет многоугольник, то его делят на элементарные геометрические фигуры — треугольники и трапеции (рисунок 2).

Рисунок 2 — Прямолинейная и криволинейная площадь

В каждой фигуре измеряют длины, по которым можно вычислить площадь. Иногда к сторонам многоугольника примыкают криволинейные контуры АМВ. В этих случаях перпендикуляры, опущенные из точек поворота на линию АВ, образуют трапеции и треугольники. Для вычисления площадей измеряют необходимые линии. Общая площадь многоугольника получается как сумма площадей отдельных фигур.

Точность определения площади графическим методом зависит от графической ошибки измерений линий плана. Известно, что линия плана определяется циркулем — измерителем с ошибкой 0,1 мм, которая не зависит от длины линии. Из этого следует, что относительная ошибка короткой линии больше, чем длинной. Поэтому при построении элементарных фигур надо стремиться к фигурам больших размеров и по возможности с одинаковыми длинами оснований и высот [3,5].

Для контроля и повышения точности площади можно определять дважды, для чего строят новые элементарные фигуры или в треугольниках измеряют другие основания и высоту. Относительное расхождение двухкратных определений общей площади не должно превышать точности 1/200 или 1-2% по отношению к действительной площади.

Определение площади способом палетки. Квадратная палетка представляет собой прозрачный лист, на котором нанесена сеть квадратов со сторонами 2 — 10 мм. Зная длину стороны одного квадрата и масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата. Например, масштаб карты (плана) 1:10 000 следовательно, площадь одного квадрата со стороной 1см будет равнам2 или 1га.

Рисунок 3 — Определение площади способом палетки

Для определения площади палетку накладывают на замкнутый контур (рисунок 3). Площадь подсчитывается как сумма полных и неполных квадратов. Недостаток графического способа заключается в том, что количество неполных квадратов приходится оценивать на глаз. На рисунке 3 число полных квадратов 15, а неполных примерно равно 8,5 для каждого неполного квадрата глазомерно определяют, какую часть он составляет от полного. Следовательно, отсюда относительная ошибка определения площади палеткой составляет 1/100.

3. Механический способ определения площадей

Цель лабораторной работы:

1. Ознакомиться с устройством планиметра PLANIX 7;

2. Приобрести практический навык работы с цифровым планиметром, определяя площадь контура;

3. Научиться оценивать качество выполненных измерений;

Устройство PLANIX 7

Планиметр — это прибор, которым можно определять площади контуров, плана или карты (рисунок 4).

Рисунок 4 — Планиметр PLANIX 7. 1. Роликовый механизм; 2. Экран; 3. Ручка трассера; 4. Ролик; 5. Функциональные клавиши; 6. Линза трассера;. 7. Интегрирующее колесо; 8. Корпус; 9. NiCd аккумуляторные батареи.

На рисунке 5 представлены функциональные клавиши PLANIX 7

Рисунок 5 — Функциональные клавиши PLANIX 7

1. Start — начала измерений;

2. Hold — удержание в памяти площади измеренной фигуры. При повторном нажатии клавиши можно продолжить измерения в результате происходит накопление измерений;

3. End — используется для неоднократного измерения одной и той же площади;

4. Aver — каждое измерение сохраняется нажатием клавиши End и усредняется нажатием клавиши Aver;

5. On/c — включение питания/ отчистка памяти предыдущих измерений;

6. Off — выключение питания;

7. 0..9 — цифровые клавиши;

8. m/ft — переход от метрической системе единиц к английской и наоборот;

9. Unit — многократное нажатие клавиши приведет к смене ед. измерения;

10. Scale — клавиша ввода масштаба;

11. D-SCL — клавиша ввода двойного масштаба;

12. SF? — запрос масштабного коэффициента;

Определение площади при помощи планиметра PLANIX 7

Ознакомившись с устройством планиметра, студенту необходимо получит индивидуальное задание в виде топографической карты, на которой будет задана площадь некоторого земельного участка.

Определение площади электронным планиметром

1. Объект, на котором определяют площадь контура, должен быть расположен на горизонтальной поверхности;

2. Установить планиметр необходимо так, чтобы роликовый механизм и рамка трассера располагались под прямым углом друг к другу, а линза трассера при этом находилась примерно на середине контура снимаемого объекта (рисунок 6).

Рисунок 6 — Подготовка к работе

3. Для включения прибора необходимо нажать функциональную клавишу On/c.

4. Затем, необходимо выбрать единицу измерения площади, для этого многократным нажатием клавиши Unit до тех пор, пока нужная единица измерения не будет выбрана .

5. Для установки масштаба измерения сначала при помощи функциональных клавиш 0..9 вводим масштаб, например,и далее необходимо нажать клавишу Scale (прибор запишет введенный масштаб в память прибора).

6. Затем необходимо нажать клавишу Start, появляется звуковой сигнал, на табло появится «0», что характеризует готовность прибора к работе.

7. Линзу трассера необходимо вести плавно по часовой стрелке, без рывков, не пропуская мелкие извилины (изгибы) контура. Когда линза трассера вернется в исходное положение, на табло высветится значение измеренной площади.

8. Для того чтобы записать полученный результат необходимо нажать функциональную клавишу Hold, которая удержит полученный результат. Все результаты записываются в таблицу 2, которая будет приведена в разделе 1.3.3.

9. После записи полученного результата в таблицу 2 необходимо повторно нажать клавишу Hold и затем нажать клавишу End для того, чтобы планиметр запомнил в памяти ранее измеренную площадь. После нажатия клавиши End можно начать измерять площадь S2.

Студент, получив задание, не менее шести раз определяет площадь одного и того же контура (), а затем выполняет математическую обработку результатов измерений для определения степени доверия, которого заслуживает полученный результат измерения.

10. Когда будет определенна и записана в память площадь S6 необходимо нажать функциональную клавишу Aver, которая усреднит все накопленные измерения, т. е. на экран планиметра буде выведено среднее арифметическое из всех шести измерений [7].

Обработка результатов и определения точности измерения

Обработка результатов и определение точности измерений

1. Определение вероятнейшей ошибки (разности между каждым результатом наблюдений и средним арифметическим):

Контролем предыдущих вычислений будет являться равенство нулю суммы вероятнейших ошибок:

2. Находим квадраты вероятнейших ошибок и сумму квадратов вероятнейших ошибок

3. Определение среднеквадратической ошибки каждого измерения:

4. Определение среднеквадратической ошибки арифметической середины:

5. Определение относительной ошибки измерения:

Точность определения площади цифровым планиметром составляет 1/500.

Изучение зарубежного опыта показало, что пользователи кадастровой информации хотели бы получать гораздо больше услуг, чем им предлагают действующие в настоящее время системы. Велик спрос на пространственные (картографические) данные, причем это касается не только данных о границах между участками, но и топографических данных, представленных в форме карт или ортофотоснимков. Желательно также, чтобы данные о разрешенных видах использования земель и соответствующих ограничениях были представлены в виде пространственных объектов и имели связь с существующими земельными участками и другими единицами недвижимости. При этом с точки зрения пользователей кадастровой информации такими единицами недвижимости могут быть довольно разнообразные объекты. Также часто бывает так, что единицы недвижимости, подлежащие налогообложению, не соответствуют определению, данному недвижимому имуществу в кадастре. По сложившейся на протяжении многих лет традиции элементы дорогостоящей городской инфраструктуры (метро, железные дороги, мосты и т. п.) не являются объектами кадастрового учета. В свою очередь фрагменты сельскохозяйственных земельных участков, обладающие минимальной стоимостью, учитываются в кадастре большинства стран.

С учетом существующего положения в области земельного кадастра в нашей стране целесообразно использовать структурированный кадастровый номер земельного участка и объекта недвижимости в качестве уникального идентификатора, при этом логично объединить земельный кадастр и реестр недвижимости в единую систему, как это сделано в большинстве развитых стран. Для этого, прежде всего, должна быть обеспечена правовая и материально-техническая база, а также решены методологические и технологические вопросы.

1. Определение и оценка точности площади земельного участка. «Геодезия и картография». №3. — 54-57 с.

2. Об оценке точности определения площадей земельных участков. «Геодезия и картография». №7.- 38-43 с.

3. Методические указания к выполнению лабораторных работ с картами и теодолитами. Хабаровск.

4. Геодезия. — М.: «Недра».

5. Способы и точность определения площадей. — М.: «Геодезиздат».

6. Совершенствование методов геодезических работ в транспортном строительстве. — «ДВГУПС». — 2007.

7. Инструкция по эксплуатации электронного планиметра PLANIX

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Общие сведения о населенном пункте. Создание геодезического обоснования на территории поселений. Межевание земель и способы определения площадей земельных участков. Методы и приемы проектирования участков. Способ полигонометрического (теодолитного) хода.

курсовая работа [2,8 M], добавлен 13.03.2011

Обоснование нормативной точности определения координат характерных точек границ земельного участка. Определение площадей земельных участков при ведении Единого государственного реестра земель. Ошибки оформления в графической части межевого плана.

курсовая работа [1,2 M], добавлен 07.01.2015

Понятие о городском кадастре. Состав и методика выполнения геодезических работ. Технология определения границ, площадей земельных участков. Характеристика электронного тахеометра. Проложение тахеометрических ходов. Оценка точности построения опорной сети.

дипломная работа [2,6 M], добавлен 16.10.2014

Составление плана землевладения и определение площадей, определение площадей аналитическим, графическим и механическим способами. Спрямление границ, проектирование земельных участков. Подготовка геодезических данных для перенесения проекта в натуру.

курсовая работа [88,1 K], добавлен 15.01.2012

Переход от магнитного азимута к дирекционному углу. Графический способ определения площадей на планах и картах. Порядок работы при измерении теодолитом горизонтального угла «от нуля». Гидростатическое нивелирование. Построение топографического плана.

контрольная работа [276,8 K], добавлен 02.06.2011

Проблема рационального использования земельных ресурсов при проведении земельных реформ в сельском хозяйстве. Исходный критерий при установлении границ земельных участков. Определение допустимых погрешностей при измерении длин линий и углов при межевании.

статья [19,0 K], добавлен 08.06.2015

Рассмотрение способов образования земельных участков (раздел, выдел, объединение, перераспределение) и государственного регулирования права на их владение. Изучение основ ведения кадастрового учета. Описание процесса создания плановой геодезической сети.

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ

Процесс определения площади земельных участков или любых других объектов недвижимости включает следующие этапы:

1. Выполнение измерений при помощи различных технических средств;

2. Вычислительная обработка результатов измерений;

3. Составление экспликации по площадям угодий (сводные данные).

В зависимости от формы земельных участков и используемых технических средств применяют следующие способы определения площадей:

1. Аналитический – основан на вычислении площади по результатам измерений линий и углов на местности с применением формул геометрии и тригонометрии, а также по координатам вершин точек поворота границы земельного участка;

2. Графоаналитический – основан на вычислении площади по результатам измерений на плане. Участок разбивается на простейшие геометрические фигуры или измерения производятся при помощи палеток;

3. Механический – основан на измерении площадей на плане или карте при помощи планиметров.

Наиболее точен аналитический способ, так как здесь сказываются только ошибки измерений на местности. Он требует большого объёма вычислений. Хотя при наличии карт на цифровых носителях и современной вычислительной техники это не имеет особого значения.

Наиболее распространён благодаря скорости и простоте определения площадей на бумажных носителях механический способ. Хотя он менее точен.

Графический способ есть смысл применять, когда граница прямолинейна и имеет малое число поворотов, или площадь участка на плане менее 3 см. Для определения площади земельного участка, границы которого имеют прямолинейные очертания и большое число точек поворота, деление на треугольники нежелательно. Более предпочтительным вариантом является вычисление площади по координатам точек поворота границы землепользования. Координаты точек поворота графически снимаются при помощи циркуля-измерителя и определяются по линейке поперечного масштаба.